1. Sebuah
Perusahaan akan memproduksi 2 jenis prouduk yaitu lemari dan kursi. untuk
memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan
pengecatan. perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60
jam untuk proses pengecatan. untuk memproduksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8
jam perakitan dan 5 jam pengecatan. utnuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7
jam perakitan dan 12 jam pengecatan. jika masing-masing harga produk adalah
Rp.200.000 untuk lemari dan Rp.100.000 untuk kursi. tentukan solusi optimal
agar mendapatkan untung maksimal ?
Penyelesaian:
a a. Membentuk
fungsi tujuan dan fungsi kendala
a.
X
: Lemari
Y
: Kursi
Produk
|
Perakitan
|
Pengecetan
|
Laba
|
Lemari
|
8
|
5
|
200
|
Kursi
|
7
|
12
|
100
|
Waktu yang
tersedia
|
56
|
60
|
Fungsi
Tujuan :
Z = 200x + 100y
Fungsi
Kendala ;
(i) 8x
+ 7y ≤ 56
(ii) 6x
+ 12y ≤ 60
b b. Menentukan
titik potong untuk
persamaan
(i) untuk
persamaan (ii)
jika x=0 jika x = 0
jika x=0 jika x = 0
8x
+ 7y = 56 5x
+ 12y = 60
8(0)
+ 7y = 56 5(0)
+ 12y = 60
7y = 56
12y = 60
y = 56/7 y = 60/12
y =
8 y = 5
jika
y=0 jika
y = 0
8x
+ 7y = 56 5x
+ 12y = 60
8x
+ 7(0) = 56 5x
+ 12 (0) = 60
8x =
56 5x =
60
x =
56/8 x =
60/5
x =
7 x = 12
jadi
titik potong
{(0,8)
: (7,0)}
{(0,5)
: (12,0)}
5x + 12y = 60
5x + 12(3,3) = 60
5x + 39,6 = 60
5x= 60 – 39,6
x = 20,4/5
x = 4,08
e e. Penentuan
solusi untuk (0,5) untuk
(4,08 : 3,3)
Z
= 200x + 100y Z = 200x +100y
= 200(0) + 100 (5) = 200(4,08) + 100(3,3)
= 0 + 500 =
816 + 330
= 500 =
1146
Untuk
(7,0)
Z
= 200x + 100y
= 200 (7) + 100(0)
= 1400 + 0
= 1400
2. Perusahaaan barang tembikar colonial
memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu cangkir dan mangkok. Perusahaan itu
mempunyai2 sumber daya terbatas jumlahnya untuk memproduksi produk-produk tersebut yaitu tanah liat (120
kg/hari), tenaga kerja (40 jam/hari). Dengan keterbatasan sumber daya
perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkosk dan cangkir yang akan
diproduksi tiap hari dalam proses memaksimumkan laba. Kedua produk mempunyai
kebutuhan sumber daya produksi serta laba per jam seperti yang ditunjukkan table.
Penyelesaian:
a. Membentuk
fungsi tujuan dan fungsi kendala
X
: Mangkok
Y
: Cangkir
Produk
|
Tenaga Kerja
(jam/unit)
|
Tanah liat
(Kg/unit)
|
Laba
|
Mangkok
|
1
|
3
|
4000
|
Cangkir
|
2
|
2
|
5000
|
Jumlah
|
40
|
120
|
Fungsi
Tujuan :
Z
= 4000x + 5000y
Fungsi
Kendala ;
(i) x + 2y
≤ 40
(ii) 3x + 2y ≤ 120
Untuk
persamaan (i) untuk persamaan (ii)
jika x = 0 jika x=0
x+2y = 40 3x+2y = 120
0+2y = 40 3(0)+2y = 12
y = 20 2y = 120
y = 60
jika x=0 ; x+2y = 40 jika x=0 ; 3x+2y =120
x+2(0) = 40 3x+2(0) = 120
x = 40 3x = 120
x = 40
Grafik :
x + 2y =40
40x
+ 2y = 40
2y
= 40 – 40
2y
= 0
y = 0
untuk (0,20):
z = 4000x + 5000y
= 4000(0) +
5000(20)
= 0 + 100000
= 100000
Untuk (40,0)
Z = 4000x + 5000y
= 4000(40) + 5000(0)\
= 160000 + 0
= 160000
Tidak ada komentar:
Posting Komentar